Rakam
\[\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\ kümenin\ elemanlarına\ rakam\ denir.\]
Doğal Sayı
\[N=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\right\}\ kümenin\ elamanlarına\ doğal\ say\ denir.\ Doğal\ sayılar\ N\ \ ile\ gösterilir\]
Sayma Sayısı
\[\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,\right\}kümenin\ elamanlarına\ sayma\ sayıları\ denir.\ Sayma\ sayıları\ kümesi\ N\ ve\ ya\ Z\ ile\ gösterilir.\ \]
Doğal sayılar kümesi sayma sayılar kümesini kapsar.
Tam Sayı
\[Z=\left\{...-2\ ,-1\ 0,1,2\ ....\right\}\ \]
Tan sayılar doğal sayılardan ve bunların negatif değerlerinden oluşan sayılardır. 0 pozitif ya da negatif bir tam sayı değildir.
Rasyonel Sayılar
İki tam sayının birbirine oranı ile ifade edilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
a bir tam sayı b sıfırdan büyük bir tam sayı olmak üzere
\[\frac{a}{b}\ ilebiçimdebirbirineoranınıgösterir\]
İrrasyonel Sayılar
Rasyonel olmayan sayılardır. Oranlanamayan virgülden sonraki rakamları belli olmayan sayılar kümesidir. İrrasyonel sayılar Q‘ ile gösterilir.
π= 3, 4536 ….
e= 2,048… sayıları rasyonel sayılardır.
\[Q^'\left\{...\sqrt{2\ },\sqrt{3}\ ,\sqrt{4}\ ,\ \sqrt{5}\ ,\ e\ ...\ \pi=\right\}\]
Reel Sayılar
Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden kümeye reel gerçek sayılar kümesi denir. Reel sayılar sayılar kümesi R ile gösterilir.
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Q’ ⊂ R
şekilde gösterilir.
Örnek: a, b, c birbirinden farklı ve sıfırdan büyük rakamlar olmak üzere;
\[7a\ -\ 2b\ +\ C\ ifade\sin in\ en\ büyük\ değeri\ kaçtır\]
a= 9 en büyük rakam
b= 1 negatif sayı olduğu için en büyük değer bulabilmek için
c= 8 en büyük ikinci rakam
7a – 2b + C = 7.9 – 2.1 + 8 = 63 – 2 + 8
= 69
Örnek: a, b ∈ Z+ olmak üzere;
a + b = 16 olduğuna göre a . b ‘nin en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır.
a + b = 16 ise a . b = 8 . 8 = 64 en büyük değeridir
a=8 b= 8 en büyük değerler
a + b = 16 = a . b = 1. 16= 16 en kücük değeri
a=1 b= 16 en küçük değerler
En küçük ve en büyük değerlerinin çarpımından çıkan sonuç 64 ve 16 olduğuna göre
64 + 16= 80 olur.
Örnek: a, b, ve c birinden faklı iki basamaklı tam sayılardır. Buna göre 3a + b – c ifadesinin en küçük değeri kaçtır.
Pozitif sayılara en küçük değeri negatif sayılarada verebileceğimiz en büyük değeri vermemiz gerekir. Yani;
3a + b – c
3a için -99
b için -98
c için +99
3a + b – c = 2 . (-99) – 98 – 99 toplamı
= – 188 – 98 – 99
= -395
Örnek: a, b ve c ∈ N olmak üzere
a . b = 45
b . c = 63
olduğuna göre a + b + c toplamı kaç farklı değer alır.
iki denklemde de b ortak olduğundan b’ye sırasıyla 45 ve 63’ün ortak çarpanı olan sayılardan değerler vermemiz gerekir.
❊ b= 1 iken a . 1 = 45 ⇒ a= 45
1 . c = 63 ⇒ c= 63
a + b + c = 45 + 1 + 63 = 109
❊ b = 3 iken a . 3 = 45 ⇒ a= 15
3 . 21 = 63 ⇒ b= 21
a + b + c = 15 + 3 + 21= 39
❊ b = 9 iken a . 9 = 45 ⇒ a= 5
9 . 7 = 63 ⇒ b= 7
a + b + c = 5 + 9 + 7 = 21
a + b + c 3 farklı değeri vardır.
Dikkat Edilmesi Gereken Kurallar
2 ile kalansız bölünebilen sayılara çift ; kalanlı bölünebilen sayılara tek sayı denir.
T . T = T
Ç . Ç = Ç
T . Ç = Ç
T ∓ T = Ç
Ç ∓ T = T
Ç ∓ Ç = Ç
Tt = Tç = T
Çt = Çç = Ç
Ardışık Tam Sayılar
n bir tam sayı olmak üzere;
…, n-1 , n , n + 1 , n + 2 … sayılarına ardışık sayı denir.
n bir çift sayı olmak üzere
…, n-2 , n , n + 2 , n + 4 …
n bir tek tam sayı olmak üzere
…, n-2 , n , n + 2 ..
sayılarına tek tam sayı denir.
Ardışık 5 tek tam sayının toplamı 5 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır
n t n+2 + n + 4 + n+6 + n + 8 = 5
5n + 20 = 5
5n = -15
n = – 3 bulunur.
Ardışık sayıların terim sayısı
\[Terim\ \ Sayısı\frac{Son\ Terim\ -\ İlk\ Terim}{Ortak\ Fark\ }+1\ \ formülü\ ile\]
Ardışık sayıların toplamı
\[Toplam\ \frac{İlk\ Terim\ +\ Son\ Terim\ }{2\ }.\ Terim\ sayısı\]
▧▧
▧▧▧▧▧
▧▧▧▧▧▧▧▧
——————————-
▧▧▧▧ ————————▧▧▧▧
- SIRADA 2 TANE KUTUCUK
- SIRADA 5 TANE KUTUCUK ( 3 artmış ve her sırada 3’er tane artmış devam ediyor
- ———————————-
- ———————————-
- son sırada 62 tane
Son sırada 62 tane kutucuk olduğuna göre, şekilde toplam kaç tane kutu kullanılmıştır.
Önce terim sayısını daha sonra da terimlerin toplamını bulmamız gerekir.
\[Terim\ Sayısı=\frac{Son\ terim\ +\ İlk\ Terim}{Ortak\ Fark\ }+1\ \]
\[=\frac{62-2}{3}+1\ =\ 21\ a\det\ terim\ vardır.\]
\[Toplam=\ \frac{Son\ Terim\ +\ İlk\ Terim\ }{2}.\ Terim\ Sayısı\]
\[Toplam\frac{62+2}{2}.21=\ 32.21=\ 672\ bulunur.\]
0
0
Average Rating