Oran Oranti Ornek Sorular ve Cozumleri

Oran Oranti Ornek Sorular ve Cozumleri

ORAN – ORANTI

Oran:

a ve b gerçek sayılarından en az biri 0’dan farklı olmak üzere,  ye  a’nın b’ye oranı denir.

  • a ile b’nin birimleri aynı olmalıdır.
  •   oranının birimi yoktur.

Örn: 50 km yolun 600 km yola oranı kaçtır?

Orantı:

En az iki oranın eşit olma durumuna orantı denir.

Orantının Özellikleri :

Örn:   ise    oranı kaçtır?

Örn:   ise  x kaçtır?

Örn:   ise    oranı kaçtır?

Örn:  ,     ve      ise    oranı kaçtır?

  1. x, y, z sayıları sırasıyla  a, b, c ile doğru orantılı ise;

Örn:   ve    ise   kaçtır?

Örn: 260 tane bilye, üç kişi arasında 3, 4, 6 sayıları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılacaktır. En çok pay alan kaç tane bilye alır?

x, y, z sayıları sırasıyla  a, b, c ile ters orantılı ise;

Örn:  ve    ise    kaçtır?

Örn: 52000 lira, üç kişi arasında 2, 3, 4 ile ters orantılı olarak paylaştırılacaktır. Buna göre en az pay alan kaç lira alır?

ve    ise  
x, y, z sayıları a, b, c  ile orantılıdır denir ve

alınabilir.

Örn:   ve    ise   oranı kaçtır?

Örn:   ve    ise    oranı kaçtır?

ise 
 

x, y, z sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere;
Örn:   ise 

Örn:     ,     ve    ise    kaçtır?

Doğru Orantı:

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

x              a

y              b

 

Örn:   ile   doğru orantılıdır.
 için     ise    için  

Örn: Bir güvercin 12 günde 3 kg buğday tüketiyorsa, aynı güvercin 20 günde kaç kg buğday tüketir?

Ters Orantı:

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

x                a

y                b

Örn:   ile    ters orantılıdır.
  için     ise      için  

Örn: 5 işçinin 42 günde yaptığı bir işi aynı nitelikteki 7 işçi kaç günde yapar?

Bileşik Orantı:

x  sayısı  y  sayısı  ile doğru,  z  sayısı ile ters orantılı ise,    dır.

Örn:    sayısı    ile doğru    ile ters orantılıdır.    ,   için     ise    ve    için 
 

Örn: 210 tane bilye üç kişi arasında 2 ve 3 ile doğru, 4 ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor. En az alan kaç bilye alır?

Örn: 12 işçi 8 günde 150 km yol asfaltlıyorsa, aynı nitelikte 16 işçi 9 günde kaç km yol alfaltlar?

Aritmetik Ortalama:

Aritmetik ortalama, sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilir.

a  ile b  nin aritmetik ortalaması  

Örn: Bir öğrenci üç sınava girmiştir. İlk iki sınavının ortalaması 80 dir. Üç sınavdan aldığı notların ortalaması 70 olduğuna göre, bu öğrenci son sınavdan kaç almıştır?

Not: Aritmetik ortalaması  x  olan  n  tane sayının;

  • Her birine  y  eklenirse, elde edilen yeni sayıların aritmetik ortalaması  x+y  olur.
  • Her birinden y çıkarılırsa, elde edilen yeni sayıların aritmetik ortalaması  x-y  olur.

Örn: 29 tane sayının aritmetik ortalaması  3x+12 dir. Bu 29 sayının her birine  8 eklenirse aritmetik ortalama  4x-3 oluyor. Buna göre x kaçtır?

Geometrik Ortalama:

Geometrik ortalama, sayıların çarpımının terim sayısı derecesinden kökü alınarak elde edilir.

a  ile  b  nin geometrik ortalaması  

Örn: 9, 40, 75 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?

Not: a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a=b  dir.

Not: 

Harmonik Ortalama:

n tane sayının harmonik ortalaması

a  ile  b nin harmonik ortalaması   dir.

Örn:   ve    sayılarının harmonik ortalaması kaçtır?

Ek Bilgi: a, b ve c nin dördüncü orantılısı  x  ise; dir.

Örn:  6, 9  ve  8  in dördüncü orantılısı kaçtır?

 

Bir Yorum Yazınız!

%d blogcu bunu beğendi: