ORAN – ORANTI
v Oran:
a ve b gerçek sayılarından en az biri 0’dan farklı olmak üzere, ye a’nın b’ye oranı denir.
ü a ile b’nin birimleri aynı olmalıdır.
ü oranının birimi yoktur.
Örn: 50 km yolun 600 km yola oranı kaçtır?
v Orantı:
En az iki oranın eşit olma durumuna orantı denir.
ü
v Orantının Özellikleri :
1.
Örn: ise oranı kaçtır?
Örn: ise x kaçtır?
Örn: ise oranı kaçtır?
2.
Örn: , ve ise oranı kaçtır?
3. x, y, z sayıları sırasıyla a, b, c ile doğru orantılı ise;
ü
ü
Örn: ve ise kaçtır?
Örn: 260 tane bilye, üç kişi arasında 3, 4, 6 sayıları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılacaktır. En çok pay alan kaç tane bilye alır?
4. x, y, z sayıları sırasıyla a, b, c ile ters orantılı ise;
ü
ü
Örn: ve ise kaçtır?
Örn: 52000 lira, üç kişi arasında 2, 3, 4 ile ters orantılı olarak paylaştırılacaktır. Buna göre en az pay alan kaç lira alır?
5. ve ise x, y, z sayıları a, b, c ile orantılıdır denir ve
ü , , alınabilir.
Örn: ve ise oranı kaçtır?
Örn: ve ise oranı kaçtır?
6. ise
ü
ü x, y, z sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere;
Örn: ise
Örn: , ve ise kaçtır?
v Doğru Orantı:
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.
x a
y b
Örn: ile doğru orantılıdır. için ise için
Örn: Bir güvercin 12 günde 3 kg buğday tüketiyorsa, aynı güvercin 20 günde kaç kg buğday tüketir?
v Ters Orantı:
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
x a
y b
Örn: ile ters orantılıdır. için ise için
Örn: 5 işçinin 42 günde yaptığı bir işi aynı nitelikteki 7 işçi kaç günde yapar?
v Bileşik Orantı:
ü x sayısı y sayısı ile doğru, z sayısı ile ters orantılı ise, dır.
Örn: sayısı ile doğru ile ters orantılıdır. , için ise ve için
Örn: 210 tane bilye üç kişi arasında 2 ve 3 ile doğru, 4 ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırılıyor. En az alan kaç bilye alır?
Örn: 12 işçi 8 günde 150 km yol asfaltlıyorsa, aynı nitelikte 16 işçi 9 günde kaç km yol alfaltlar?
ORTALAMALAR
v Aritmetik Ortalama:
Aritmetik ortalama, sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilir.
Ø a ile b nin aritmetik ortalaması
Örn: Bir öğrenci üç sınava girmiştir. İlk iki sınavının ortalaması 80 dir. Üç sınavdan aldığı notların ortalaması 70 olduğuna göre, bu öğrenci son sınavdan kaç almıştır?
Not: Aritmetik ortalaması x olan n tane sayının;
§ Her birine y eklenirse, elde edilen yeni sayıların aritmetik ortalaması x+y olur.
§ Her birinden y çıkarılırsa, elde edilen yeni sayıların aritmetik ortalaması x-y olur.
Örn: 29 tane sayının aritmetik ortalaması 3x+12 dir. Bu 29 sayının her birine 8 eklenirse aritmetik ortalama 4x-3 oluyor. Buna göre x kaçtır?
v Geometrik Ortalama:
Geometrik ortalama, sayıların çarpımının terim sayısı derecesinden kökü alınarak elde edilir.
Ø a ile b nin geometrik ortalaması
Örn: 9, 40, 75 sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
Not: a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a=b dir.
Not:
v Harmonik Ortalama:
n tane sayının harmonik ortalaması
Ø a ile b nin harmonik ortalaması dir.
Örn: , ve sayılarının harmonik ortalaması kaçtır?
Ek Bilgi: a, b ve c nin dördüncü orantılısı x ise;
dir.
Örn: 6, 9 ve 8 in dördüncü orantılısı kaçtır?
Average Rating