Ogrenci Secme ve Yerlestirme Merkezi

DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR

Rakam

\[\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\ kümenin\ elemanlarına\ rakam\ denir.\]

Doğal Sayı

\[N=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\right\}\ kümenin\ elamanlarına\ doğal\ say\ denir.\ Doğal\ sayılar\ N\ \ ile\ gösterilir\]

Sayma Sayısı

\[\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,\right\}kümenin\ elamanlarına\ sayma\ sayıları\ denir.\ Sayma\ sayıları\ kümesi\ N\ ve\ ya\ Z\ ile\ gösterilir.\ \]

Doğal sayılar kümesi sayma sayılar kümesini kapsar.

Tam Sayı

\[Z=\left\{...-2\ ,-1\ 0,1,2\ ....\right\}\ \]

Tan sayılar doğal sayılardan ve bunların negatif değerlerinden oluşan sayılardır. 0 pozitif ya da negatif bir tam sayı değildir.

Rasyonel Sayılar

İki tam sayının birbirine oranı ile ifade edilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.

a bir tam sayı b sıfırdan büyük bir tam sayı olmak üzere

\[\frac{a}{b}\ ilebiçimdebirbirineoranınıgösterir\]

İrrasyonel Sayılar

Rasyonel olmayan sayılardır. Oranlanamayan virgülden sonraki rakamları belli olmayan sayılar kümesidir. İrrasyonel sayılar Q ile gösterilir.

π= 3, 4536 ….

e= 2,048… sayıları rasyonel sayılardır.

\[Q^'\left\{...\sqrt{2\ },\sqrt{3}\ ,\sqrt{4}\ ,\ \sqrt{5}\ ,\ e\ ...\ \pi=\right\}\]

Reel Sayılar

Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden kümeye reel gerçek sayılar kümesi denir. Reel sayılar sayılar kümesi R ile gösterilir.

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Q’ ⊂ R

şekilde gösterilir.

Örnek: a, b, c birbirinden farklı ve sıfırdan büyük rakamlar olmak üzere;

\[7a\ -\ 2b\ +\ C\ ifade\sin in\ en\ büyük\ değeri\ kaçtır\]

a= 9 en büyük rakam
b= 1 negatif sayı olduğu için en büyük değer bulabilmek için
c= 8 en büyük ikinci rakam

7a – 2b + C = 7.9 – 2.1 + 8 = 63 – 2 + 8

= 69

Örnek: a, b ∈ Z+ olmak üzere;

a + b = 16 olduğuna göre a . b ‘nin en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır.

a + b = 16 ise a . b = 8 . 8 = 64 en büyük değeridir
a=8 b= 8 en büyük değerler

a + b = 16 = a . b = 1. 16= 16 en kücük değeri
a=1 b= 16 en küçük değerler

En küçük ve en büyük değerlerinin çarpımından çıkan sonuç 64 ve 16 olduğuna göre

64 + 16= 80 olur.

Örnek: a, b, ve c birinden faklı iki basamaklı tam sayılardır. Buna göre 3a + b – c ifadesinin en küçük değeri kaçtır.

Pozitif sayılara en küçük değeri negatif sayılarada verebileceğimiz en büyük değeri vermemiz gerekir. Yani;

3a + b – c

3a için -99
b için -98
c için +99

3a + b – c = 2 . (-99) – 98 – 99 toplamı

= – 188 – 98 – 99

= -395

Örnek: a, b ve c ∈ N olmak üzere

a . b = 45

b . c = 63

olduğuna göre a + b + c toplamı kaç farklı değer alır.

iki denklemde de b ortak olduğundan b’ye sırasıyla 45 ve 63’ün ortak çarpanı olan sayılardan değerler vermemiz gerekir.

❊ b= 1 iken a . 1 = 45 ⇒ a= 45
1 . c = 63 ⇒ c= 63
a + b + c = 45 + 1 + 63 = 109

❊ b = 3 iken a . 3 = 45 ⇒ a= 15
3 . 21 = 63 ⇒ b= 21
a + b + c = 15 + 3 + 21= 39

❊ b = 9 iken a . 9 = 45 ⇒ a= 5
9 . 7 = 63 ⇒ b= 7
a + b + c = 5 + 9 + 7 = 21

a + b + c 3 farklı değeri vardır.

Dikkat Edilmesi Gereken Kurallar

2 ile kalansız bölünebilen sayılara çift ; kalanlı bölünebilen sayılara tek sayı denir.

T . T = T

Ç . Ç = Ç

T . Ç = Ç

T ∓ T = Ç

Ç ∓ T = T

Ç ∓ Ç = Ç

Tt = Tç = T

Çt = Çç = Ç

Ardışık Tam Sayılar

n bir tam sayı olmak üzere;

…, n-1 , n , n + 1 , n + 2 … sayılarına ardışık sayı denir.

n bir çift sayı olmak üzere

…, n-2 , n , n + 2 , n + 4 …

n bir tek tam sayı olmak üzere

…, n-2 , n , n + 2 ..

sayılarına tek tam sayı denir.

Ardışık 5 tek tam sayının toplamı 5 olduğuna göre bu sayıların en küçüğü kaçtır

n t n+2 + n + 4 + n+6 + n + 8 = 5

5n + 20 = 5

5n = -15

n = – 3 bulunur.

Ardışık sayıların terim sayısı

\[Terim\ \ Sayısı\frac{Son\ Terim\ -\ İlk\ Terim}{Ortak\ Fark\ }+1\ \ formülü\ ile\]

Ardışık sayıların toplamı

\[Toplam\ \frac{İlk\ Terim\ +\ Son\ Terim\ }{2\ }.\ Terim\ sayısı\]

▧▧
▧▧▧▧▧
▧▧▧▧▧▧▧▧
——————————-
▧▧▧▧ ————————▧▧▧▧

  1. SIRADA 2 TANE KUTUCUK
  2. SIRADA 5 TANE KUTUCUK ( 3 artmış ve her sırada 3’er tane artmış devam ediyor
  3. ———————————-
  4. ———————————-
  5. son sırada 62 tane

Son sırada 62 tane kutucuk olduğuna göre, şekilde toplam kaç tane kutu kullanılmıştır.

Önce terim sayısını daha sonra da terimlerin toplamını bulmamız gerekir.

\[Terim\ Sayısı=\frac{Son\ terim\ +\ İlk\ Terim}{Ortak\ Fark\ }+1\ \]

\[=\frac{62-2}{3}+1\ =\ 21\ a\det\ terim\ vardır.\]

\[Toplam=\ \frac{Son\ Terim\ +\ İlk\ Terim\ }{2}.\ Terim\ Sayısı\]

\[Toplam\frac{62+2}{2}.21=\ 32.21=\ 672\ bulunur.\]

%d blogcu bunu beğendi: